【摘要】盡管信息革命方興未艾，但下一輪工業(yè)革命已經(jīng)萌芽。這次革命將是以量子技術(shù)為基礎(chǔ)，以量子計(jì)算機(jī)為引擎的第二次量子革命。其發(fā)展將把量子理論轉(zhuǎn)化為量子技術(shù)，從而釋放出量子現(xiàn)象的潛能，指數(shù)級(jí)地提高計(jì)算速度和科技創(chuàng)新能力。建造大規(guī)模量子計(jì)算機(jī)現(xiàn)在正處于科學(xué)和工程的交接當(dāng)口。然而，即使大規(guī)模量子計(jì)算機(jī)建成，在可期的未來也不會(huì)全面取代現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)。建造大規(guī)模量子計(jì)算機(jī)是一個(gè)從微觀到宏觀、從低溫到常溫、從科學(xué)到技術(shù)的復(fù)雜工程問題，目前建成的是大約一百個(gè)物質(zhì)量子比特的沒有糾錯(cuò)能力的量子計(jì)算機(jī)。因?yàn)椴荒芗m錯(cuò)，所以不能精確持久地解決有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問題。
【關(guān)鍵詞】量子計(jì)算 物質(zhì)量子比特 邏輯量子比特 拓?fù)淞孔颖忍?/p>
【中圖分類號(hào)】O413 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【DOI】10.16619/j.cnki.rmltxsqy.2021.07.004
王正漢，加州大學(xué)圣塔巴巴拉分校數(shù)學(xué)教授和微軟量子研究所首席研究員。研究方向?yàn)榱孔訑?shù)學(xué)，拓?fù)湮锢恚屯負(fù)淞孔佑?jì)算。主要著作有《Topological Quantum Computation》《A Modular Functor Which is Universalfor Quantum Computation》等。
引言
在人類發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，數(shù)次工業(yè)革命極大地改善了人類的生活、生產(chǎn)條件。第一次工業(yè)革命是以蒸汽機(jī)為引擎，第二次工業(yè)革命主要是以電力為能源的大規(guī)模生產(chǎn)模式，現(xiàn)在我們正處在信息革命中，晶體管是我們的引擎。盡管這次工業(yè)革命方興未艾，但是下一次工業(yè)革命已經(jīng)萌芽。這即將來臨的工業(yè)革命將是以量子技術(shù)為基礎(chǔ)，所以實(shí)際上量子計(jì)算機(jī)只是這次量子革命當(dāng)中一個(gè)比較突出的技術(shù)而已。第一次量子革命是理論的建立，第二次量子革命將把量子理論轉(zhuǎn)化為量子技術(shù)，從而釋放出量子現(xiàn)象的潛能，指數(shù)級(jí)地改善計(jì)算速度、助推科學(xué)技術(shù)進(jìn)步。量子計(jì)算機(jī)首先是一種量子眼鏡，正如望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡賦予人類探索遙遠(yuǎn)星際和微觀世界的新能力，量子計(jì)算機(jī)會(huì)讓我們感受到量子世界的豐富多彩。建造量子計(jì)算機(jī)不可避免但又困難重重，從現(xiàn)在到可擴(kuò)展通用量子計(jì)算機(jī)還有很遠(yuǎn)的路要走。建造可擴(kuò)展通用量子計(jì)算機(jī)現(xiàn)在應(yīng)該正處于科學(xué)和工程的交接當(dāng)口。
量子計(jì)算是量子信息科學(xué)的一部分，本文不會(huì)涉及包括量子通信在內(nèi)的其他部分。廣義的計(jì)算已經(jīng)滲入社會(huì)的每一個(gè)層面，從而使計(jì)算速度和信息儲(chǔ)存成為計(jì)算機(jī)發(fā)展的頸瓶。量子計(jì)算機(jī)不僅會(huì)大大提高計(jì)算速度，也會(huì)帶來計(jì)算理論的一次范式革命。但即使大規(guī)模量子計(jì)算機(jī)建成，在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)也不會(huì)全面取代現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)，就像飛機(jī)的出現(xiàn)并沒有讓汽車消失。第一，長(zhǎng)期內(nèi)，量子計(jì)算機(jī)會(huì)非常昂貴；第二，對(duì)于大多數(shù)計(jì)算，現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)已經(jīng)綽綽有余；第三，量子計(jì)算機(jī)現(xiàn)在僅僅對(duì)某些特殊的問題有超快的算法。
經(jīng)過科學(xué)家?guī)资甑呐Γ孔佑?jì)算機(jī)的建造終于到了一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)刻：量子霸權(quán)的發(fā)表（后面解釋怎么回事）[1]。但這并不意味著可擴(kuò)展通用量子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)就在眼前。建造大規(guī)模量子計(jì)算機(jī)是一個(gè)從微觀到宏觀、從低溫到常溫、從科學(xué)到技術(shù)的復(fù)雜工程問題。量子計(jì)算機(jī)本身是一個(gè)矛盾體，一方面要把量子比特從環(huán)境中完全孤立出來，另一方面要讓它們有可控的相互作用，還有很多科學(xué)技術(shù)工程方面的困難問題有待解決，但這并沒難倒科學(xué)家們。
量子計(jì)算的信息單位是量子比特。量子比特是所有擁有兩個(gè)經(jīng)典態(tài)的量子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)抽象，是具有二維希爾伯特空間量子系統(tǒng)的統(tǒng)稱。典型的例子是電子自旋——電子不僅可以自旋向上或向下，也可以是它們的任何線性疊加。
量子計(jì)算機(jī)是很多量子比特的多體系統(tǒng)。描述量子計(jì)算機(jī)最粗淺的說法是有多少量子比特，但更重要的是量子比特的精確度。另外，量子比特又分物質(zhì)量子比特和邏輯量子比特。物質(zhì)量子比特沒有糾錯(cuò)機(jī)制，而邏輯量子比特能夠主動(dòng)在計(jì)算過程中不斷地糾正足夠小的隨機(jī)錯(cuò)誤。物質(zhì)量子比特的建造就是控制一個(gè)物理系統(tǒng)兩個(gè)經(jīng)典態(tài)的疊加。它的實(shí)現(xiàn)五花八門，最領(lǐng)先的是超導(dǎo)和離子阱。而邏輯量子比特的實(shí)現(xiàn)極其困難，只有在物質(zhì)量子比特造得足夠多、足夠精確時(shí)才可以考慮，我們目前已經(jīng)能夠考慮造邏輯量子比特。在這方面，微軟獨(dú)樹一幟：拓?fù)淞孔佑?jì)算不做物質(zhì)量子比特，因?yàn)橥負(fù)淞孔颖忍貞?yīng)該等同于邏輯量子比特。但拓?fù)淞孔颖忍嘏c邏輯量子比特思路不同：邏輯量子比特是按量子糾錯(cuò)思路，相當(dāng)于軟件糾錯(cuò)，拓?fù)淞孔颖忍夭恢鲃?dòng)糾錯(cuò)，而是利用拓?fù)湮镔|(zhì)形態(tài)的特有剛性避免局部錯(cuò)誤，使計(jì)算不受破壞。
目前建成的是大約一百個(gè)物質(zhì)量子比特的沒有糾錯(cuò)機(jī)制的量子計(jì)算機(jī)。因?yàn)椴荒芗m錯(cuò)，所以不能精確地大規(guī)模計(jì)算，目前還沒有找到解決實(shí)際問題的應(yīng)用。另外還有幾百甚至上千個(gè)量子比特的量子模擬機(jī)，但業(yè)內(nèi)人士并沒形成共識(shí)：這些模擬機(jī)是否利用了量子現(xiàn)象，也不清楚是否超越了現(xiàn)有計(jì)算機(jī)。
量子計(jì)算的理論與歷史
從四千年前的算盤到現(xiàn)在的手機(jī)，信息處理的原理都是基于比特，也就是像投硬幣有兩個(gè)結(jié)果的隨機(jī)過程。量子比特是經(jīng)典比特在量子力學(xué)里的體現(xiàn)，用到線性疊加和糾纏原理，所以理論是完全不同的，這個(gè)我們后面討論。
為什么我們要考慮量子計(jì)算？第一，摩爾定律已近極限。經(jīng)典計(jì)算機(jī)現(xiàn)在差不多到了經(jīng)典技術(shù)的極限，進(jìn)入量子世界。現(xiàn)在晶體管的尺寸大約3～7納米，在這個(gè)尺寸里量子現(xiàn)象已經(jīng)非常重要了。芯片技術(shù)需要解決的一個(gè)重要問題就是要散熱，即使不做量子計(jì)算，在如此微觀的量子世界里，量子力學(xué)也必須考慮在內(nèi)。第二，量子計(jì)算從理論上看有巨大的超算能力。和現(xiàn)在最好的經(jīng)典計(jì)算辦法相比，例如分解數(shù)因子，量子計(jì)算有指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的優(yōu)勢(shì)[2]。很多秘密基于數(shù)因子的分解對(duì)經(jīng)典計(jì)算機(jī)而言是很難破解的假設(shè)。如果存在大規(guī)模的量子計(jì)算機(jī)，這些秘密將不再安全。第三，量子計(jì)算機(jī)在理論上是可行的。如果量子理論在大規(guī)模量子計(jì)算理論中的應(yīng)用還成立，那么理論上量子計(jì)算機(jī)就是可以實(shí)現(xiàn)的。
什么是量子計(jì)算？量子計(jì)算的想法可以溯源到物理學(xué)家費(fèi)曼（Feynman）1959年的一次飯后講話：微觀世界還有足夠多的余地[3]。隨后這一領(lǐng)域有很多非常重要的進(jìn)展，但是真正引起人們注意的是1994年數(shù)學(xué)家秀爾（P. Shor）給出的一個(gè)量子分解數(shù)因子的高效算法[4]。秀爾的算法證明用量子計(jì)算機(jī)可用隨位數(shù)呈多項(xiàng)式增長(zhǎng)的運(yùn)算次數(shù)實(shí)現(xiàn)分解大數(shù)，而不是現(xiàn)在人們相信的指數(shù)增長(zhǎng)。這是一個(gè)非常了不起的計(jì)算機(jī)算法結(jié)果，但很快有人指出這個(gè)結(jié)果只是數(shù)學(xué)家的定理而已，因?yàn)檎l(shuí)也造不出來量子計(jì)算機(jī)。量子力學(xué)有個(gè)“未知不能復(fù)制”的原理：一個(gè)未知量子態(tài)是不可能隨便完全復(fù)制一份的。這不像我們經(jīng)常做的，如果拿到一篇即使不懂的數(shù)學(xué)文章，還是可以復(fù)印一份，但這在量子世界里做不到，經(jīng)典計(jì)算理論里的簡(jiǎn)單重復(fù)糾錯(cuò)的辦法在量子世界里是不可行的。數(shù)學(xué)家是很聰明的，1995年，秀爾做了另外一項(xiàng)工作，他發(fā)現(xiàn)，在量子計(jì)算里還是可以有糾錯(cuò)的辦法[5]。因此，大約在1996年的時(shí)候基本上已經(jīng)證明：理論上是可以造出大規(guī)模量子計(jì)算機(jī)。量子糾錯(cuò)這個(gè)工作非常重要，奠定了建造可擴(kuò)展通用量子計(jì)算機(jī)的理論基礎(chǔ)，我也是從1996年開始研究量子計(jì)算的。
從某種意義上講，任何一個(gè)量子物理實(shí)驗(yàn)室都有一種量子比特，但能否用它做量子計(jì)算機(jī)則是一個(gè)完全不同的問題。谷歌用超導(dǎo)體做了一個(gè)6乘9方塊的量子芯片，本來是54個(gè)量子比特，但有一個(gè)壞掉了，所以就是53個(gè)可以計(jì)算的量子比特。他們的文章宣布做到了所謂的“量子霸權(quán)”[6]——證明存在一個(gè)量子計(jì)算機(jī)只需三分種就能解決的問題，而世界上最好最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)估計(jì)也要一萬年。當(dāng)然，科學(xué)實(shí)驗(yàn)一定要能被別人重復(fù)，到現(xiàn)在為止別人還沒有能重復(fù)。假設(shè)有別人能重復(fù)，那就證明量子計(jì)算是一種新的計(jì)算模型，而這種新模型是基于量子力學(xué)理論的。
畢達(dá)哥拉斯說過，任何事情都可以用數(shù)來代表。這個(gè)觀點(diǎn)在計(jì)算機(jī)理論里表現(xiàn)為任何一個(gè)問題的解決都可以變成一個(gè)函數(shù)的計(jì)算：輸入的是一個(gè)數(shù)，算出的答案也是一個(gè)數(shù)。什么是計(jì)算模型呢？每一個(gè)物理理論都能給出一個(gè)計(jì)算模型。選定一個(gè)物理理論，然后給我一個(gè)數(shù)，把這個(gè)數(shù)變成這種理論里物理系統(tǒng)的一個(gè)態(tài)，這個(gè)物理系統(tǒng)就會(huì)隨著時(shí)間的流失而演化，這個(gè)演化的過程就是計(jì)算的過程，停下來的時(shí)候物理狀態(tài)給出一個(gè)數(shù)，就是計(jì)算結(jié)果。當(dāng)然停下來的時(shí)候要?jiǎng)偤猛Ｔ诮o出答案的狀態(tài)上。所以，計(jì)算模型就像一個(gè)黑匣子，把經(jīng)典力學(xué)放進(jìn)去就是經(jīng)典計(jì)算模型——圖靈機(jī)。我們現(xiàn)在用的計(jì)算機(jī)模型都是基于經(jīng)典物理。如果在黑匣子里放進(jìn)量子力學(xué)，計(jì)算模型就是量子計(jì)算。
量子現(xiàn)象怪誕不可思議，所以各種解釋說法都有，由此而建立的量子力學(xué)是一次物理革命。一個(gè)重要原因在于量子力學(xué)在微觀世界里給我們一種新的存在狀態(tài)的描述。量子力學(xué)最重要的原理是量子疊加。在經(jīng)典世界中，例如，要描述我的位置，可以說：11月16號(hào)下午6點(diǎn)鐘，王正漢在北京。如果在量子世界中，那我可能在宇宙當(dāng)中任何一個(gè)地方出現(xiàn)。我的量子態(tài)就在宇宙里每一個(gè)我能出現(xiàn)的地方寫下一個(gè)復(fù)數(shù)，全部復(fù)數(shù)的絕對(duì)值平方加起來要等于1。這就是量子力學(xué)很不同的地方，即任何經(jīng)典上可能的狀態(tài)都可以成為線性疊加中的一員。一個(gè)具體例子就是著名的“雙夾縫實(shí)驗(yàn)”，如果你躲在雙夾縫屏幕背后，有人用一支電子槍打你，什么地方是最安全的? 如果電子是一個(gè)經(jīng)典的粒子的話，顯然是兩個(gè)縫中間的背后最安全。然而，電子不是經(jīng)典的，電子是量子的，你認(rèn)為安全的地方是最不安全的。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)縫中間背后是最容易被打中的，就是因?yàn)榱孔泳€性疊加原理。雙夾縫實(shí)驗(yàn)存在各種解釋，但是量子力學(xué)給出了最科學(xué)的解釋。在雙夾縫實(shí)驗(yàn)里每個(gè)電子有兩個(gè)態(tài)，一個(gè)態(tài)是電子可以從左邊的縫過去，另一個(gè)態(tài)可以從右邊過去，兩種可能可以作線性疊加，所以才會(huì)出現(xiàn)匪夷所思的現(xiàn)象。谷歌的實(shí)驗(yàn)證明可以有2的53次方這么多東西疊加在一起。2的53次方是9007199254740992。這個(gè)數(shù)字有多大？全世界所有美元加起來都比這個(gè)數(shù)小的多。在巨大的數(shù)字之下，量子力學(xué)還成立是一件了不起的事情。
量子力學(xué)還有一個(gè)更加怪誕的“量子糾纏”，愛因斯坦稱之為“幽靈般的行為”。如果一個(gè)量子系統(tǒng)有很多子系統(tǒng)，我們不好說這個(gè)子系統(tǒng)處在怎樣一個(gè)狀態(tài)之下，因?yàn)橹挥姓w才有所謂的“純態(tài)”。只描述子系統(tǒng)的狀態(tài)要失掉很多關(guān)于整體態(tài)的信息，這就是所謂“量子糾纏”。
量子力學(xué)的動(dòng)態(tài)行為也是完全不同的。第一，一個(gè)量子態(tài)是很多經(jīng)典態(tài)的疊加，所以當(dāng)時(shí)間演變時(shí)，所有經(jīng)典態(tài)都同時(shí)跟著演化；第二，量子態(tài)有所謂的量子隧穿效應(yīng)。假設(shè)有一個(gè)粒子，沒有足夠的能量爬到山頂上，那么在經(jīng)典世界里，這個(gè)粒子就到不了山的另一邊。但在量子世界的粒子就有可能過得去。這實(shí)際上是“時(shí)間能量測(cè)不準(zhǔn)原理”的一個(gè)應(yīng)用。另外，還有所謂“隱性傳輸”：一個(gè)量子系統(tǒng)的狀態(tài)一方面是由那些粒子構(gòu)成，另一方面是這些粒子怎么形成的這個(gè)態(tài)。量子隱性傳輸?shù)腄NA，也就是這些粒子怎么造出這個(gè)態(tài)的信息，而不是傳輸這些粒子物質(zhì)。
量子力學(xué)的數(shù)學(xué)描述用的是希爾伯特空間，也就是復(fù)線性代數(shù)。任何一個(gè)物理系統(tǒng)都有可能被一個(gè)希爾伯特空間表示，每一個(gè)態(tài)對(duì)應(yīng)于希爾伯特空間里面的一條線。時(shí)間演化是通過酉算子在態(tài)上的作用實(shí)現(xiàn)，相當(dāng)于是薛定諤方程的解。
用量子計(jì)算解決一個(gè)問題，就是計(jì)算一個(gè)函數(shù)。首先就是要把輸入數(shù)表達(dá)在一個(gè)量子系統(tǒng)狀態(tài)上，然后按照量子力學(xué)時(shí)間演化，通過測(cè)量結(jié)束的態(tài)得到計(jì)算結(jié)果。量子力學(xué)測(cè)量的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)概率，這就是為什么量子計(jì)算結(jié)果會(huì)是概率性的。量子力學(xué)不是最精確的物理理論，量子場(chǎng)論更精確。那么把量子場(chǎng)論放在黑匣子里面會(huì)得到什么樣的計(jì)算模型呢？大多數(shù)人認(rèn)為得不到新的計(jì)算模型，也就說用量子場(chǎng)論得到的計(jì)算模型跟量子力學(xué)是一回事，也是量子計(jì)算。這只是一個(gè)猜想，也是我做量子計(jì)算的原因。如果考慮特殊的拓?fù)淞孔訄?chǎng)論，這是我跟弗里德曼（M. Freedman）和基塔耶夫（A. Kitaev）證明的一個(gè)定理[7]，從這個(gè)角度看，也可以理解為什么量子計(jì)算困難?，F(xiàn)實(shí)世界的材料遵循的是量子場(chǎng)論，所以建造量子計(jì)算機(jī)是在用量子場(chǎng)論模擬量子力學(xué)。
為什么量子計(jì)算能算得更快？計(jì)算復(fù)雜性根本上是一個(gè)熵的問題，難的是因?yàn)橛泻芏嗖煌倪x擇，有很多選擇就有所謂的熵。用經(jīng)典計(jì)算機(jī)找到答案，要把每個(gè)可能性都試一遍。在量子力學(xué)里，可能性的計(jì)算可以并行，因此，量子計(jì)算會(huì)快是有道理的。53個(gè)量子比特的量子態(tài)是一個(gè)巨大數(shù)9007199254740992，這么多經(jīng)典狀態(tài)的疊加，每一個(gè)狀態(tài)都有一個(gè)復(fù)數(shù)加權(quán)，取這個(gè)數(shù)絕對(duì)值平方就得到一個(gè)9007199254740992樣?xùn)|西的概率分布。谷歌采樣這樣的概率分布，僅用200秒。IBM認(rèn)為，大概三天就能做得到。但第一，IBM這是一個(gè)理論結(jié)果；第二，要用到巨大的足球場(chǎng)大小的外部?jī)?chǔ)存；第三，要用世界上最快的經(jīng)典計(jì)算機(jī)。即使IBM是對(duì)的，比這樣的計(jì)算機(jī)快1000倍也是某種量子霸權(quán)了。谷歌的量子霸權(quán)目前還沒有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，僅僅是科學(xué)技術(shù)上的進(jìn)步。
量子計(jì)算機(jī)有沒有什么真正好的應(yīng)用？前文說過，我個(gè)人覺得即使沒有別的，僅僅可以讓我們對(duì)量子世界有真正的感覺這一條就非常值得了。當(dāng)然還有很多別的可能，例如，開發(fā)新材料、新醫(yī)藥，解決氣候問題等。
量子計(jì)算機(jī)的建造與現(xiàn)狀
建造量子計(jì)算機(jī)最大的困難在于量子系統(tǒng)非常脆弱，容易發(fā)生退相干：由于誤差的不斷積累，量子性丟失，成為經(jīng)典態(tài)。怎樣控制誤差也成為量子計(jì)算成功與否的關(guān)健。目前有兩種思路：一是計(jì)算過程中隨時(shí)糾錯(cuò)，二是依靠特殊材料能夠不受某些誤差的破壞。隨之量子計(jì)算建造也分成兩派：一派微軟獨(dú)此一家做拓?fù)淞孔佑?jì)算，用到拓?fù)湮镔|(zhì)形態(tài)；另一派則是分兩步走，第一步要造非常精確的物質(zhì)量子比特，第二步做量子糾錯(cuò)，造出邏輯量子比特。目前，物質(zhì)量子比特最多最好的是谷歌用超導(dǎo)體做的53個(gè)物質(zhì)量子比特。目前還沒有拓?fù)淞孔颖忍?，也沒有邏輯量子比特。量子計(jì)算要真正改變世界一定要實(shí)現(xiàn)可擴(kuò)展通用?？蓴U(kuò)展是指我們可以在可期的未來不斷地增加量子比特的個(gè)數(shù)。通用是指我們可以通過不同軟件解決各種問題。領(lǐng)域共識(shí)是指可擴(kuò)展通用量子計(jì)算的建造一定需要邏輯量子比特或者拓?fù)淞孔颖忍亍?/p>
為了區(qū)別于拓?fù)淞孔佑?jì)算，我們把分兩步造量子計(jì)算稱為傳統(tǒng)量子計(jì)算。傳統(tǒng)量子計(jì)算的第一步已有近30年的歷史，進(jìn)步遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出很多專家的預(yù)期。目前，超導(dǎo)量子計(jì)算已很接近可以走第二步的精度。超導(dǎo)量子計(jì)算準(zhǔn)備實(shí)現(xiàn)的量子糾錯(cuò)碼是一種拓?fù)浼m錯(cuò)碼[8]。除了超導(dǎo)量子計(jì)算，還有離子阱、電子自旋、光子，等等。超導(dǎo)量子計(jì)算也有不同的設(shè)計(jì)。除了高精度的要求，傳統(tǒng)量子計(jì)算可擴(kuò)展也非常艱難。一個(gè)邏輯量子比特目前估計(jì)要上百個(gè)高質(zhì)量的物質(zhì)量子比特。
拓?fù)淞孔佑?jì)算的想法來自于我的博士生導(dǎo)師弗里德曼和基塔耶夫[9]。拓?fù)淞孔佑?jì)算需要找到非常特殊的拓?fù)湮镔|(zhì)形態(tài)。如果有，就可以從“真空”里邊生成一些非交換任意子，做一個(gè)辮子的操作讓它們演變。我和弗里德曼、拉森（M. Larsen）證明至少理論上存在一種任意子，可以作通用量子計(jì)算[10]。跟別的量子計(jì)算比較就在于拓?fù)淞孔佑?jì)算直接進(jìn)入第二步。拓?fù)鋵?shí)際上是一種整體幾何。一個(gè)典型的例子是歐拉示性數(shù)。每一個(gè)曲面都有一個(gè)歐拉示性數(shù)，是一個(gè)整數(shù)。這個(gè)整數(shù)可以寫成一個(gè)曲率的積分，曲率可以隨意變，但積分總和必須是整數(shù)。這個(gè)歐拉示性數(shù)描述的就是拓?fù)湫再|(zhì)：局部的可以任何變化，但是整體變不了。因?yàn)楹芏噱e(cuò)誤、誤差都是局部的，但這個(gè)拓?fù)湫再|(zhì)是整體的，所以表述在拓?fù)湫再|(zhì)里的信息是免疫的：不會(huì)被局部的錯(cuò)誤、誤差破壞。微軟要實(shí)現(xiàn)的非交換任意子現(xiàn)象叫馬耶拉納（Majorana）零模。
拓?fù)淞孔颖忍氐慕ㄔ煲环N是用人造拓?fù)洳牧希环N是用天然拓?fù)洳牧?。天然拓?fù)洳牧现饕欠謹(jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的二維電子系統(tǒng)[11]。人造的主要是半導(dǎo)體和超導(dǎo)體混合成的納米線[12]。但目前都沒能確定非交換任意子的存在，因此也就還沒有拓?fù)淞孔颖忍亍Ｈ绻?，理論上拓?fù)淞孔佑?jì)算是可擴(kuò)展的。目前，世界主要國(guó)家都投入了巨大的財(cái)力、人力建造量子計(jì)算機(jī)。美國(guó)起步很早，在離子阱、超導(dǎo)和拓?fù)淞孔佑?jì)算等領(lǐng)域明顯領(lǐng)先。加拿大和澳大利亞幾乎和美國(guó)同時(shí)長(zhǎng)期投入，效果顯著。歐洲的國(guó)家起步晚些，近幾年也加大投資力度。建造通用大規(guī)模量子計(jì)算機(jī)是一個(gè)長(zhǎng)期的點(diǎn)滴積累的過程，需要全世界科學(xué)家們默默無聞、堅(jiān)持不懈地辛苦耕耘，而大量人力財(cái)力支持也會(huì)加快其進(jìn)程。
量子計(jì)算從一開始就面對(duì)很多反對(duì)的聲音，但大多的理由并不科學(xué)，屬于“我怎么都不信”一類。另一類是基于計(jì)算復(fù)雜性理論，但計(jì)算復(fù)雜性理論并不適用于現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)里的計(jì)算機(jī)并不完全符合理論模型的極限。我們知道量子態(tài)的波函數(shù)不可能無限精準(zhǔn)——測(cè)不準(zhǔn)原理，所以可擴(kuò)展通用量子計(jì)算不能實(shí)現(xiàn)也是有可能的。如果量子計(jì)算不能實(shí)現(xiàn)是因?yàn)榱孔永碚撔枰拚@個(gè)結(jié)局同樣重要。
量子比特里的世界
現(xiàn)實(shí)物理世界是量子的，量子態(tài)的個(gè)數(shù)是指數(shù)增長(zhǎng)的。要深刻認(rèn)識(shí)和控制量子現(xiàn)象需要模擬量子世界，但經(jīng)典計(jì)算機(jī)是不可能做到的，因?yàn)槿賯€(gè)量子比特用到的經(jīng)典態(tài)的數(shù)目已經(jīng)超出了可見全宇宙里原子的個(gè)數(shù)。拓?fù)湮镔|(zhì)態(tài)里經(jīng)常有上千個(gè)電子，它們的量子態(tài)就是上千個(gè)量子比特。因此，只有用量子計(jì)算機(jī)模擬量子世界才是可行的。量子技術(shù)的潛力無法預(yù)測(cè)，但毫無疑問會(huì)深刻地影響量子計(jì)量、量子化學(xué)、先進(jìn)材料、納米成像等領(lǐng)域，會(huì)加速室溫超導(dǎo)體的發(fā)現(xiàn)，幫助設(shè)計(jì)無毒染料，提供發(fā)明碳匯和改進(jìn)化肥催化劑的方向。
量子計(jì)算隨之帶來的軟件革命同樣深刻。全新的軟件人才的培養(yǎng)和教育，全新的編程語(yǔ)言、操作系統(tǒng)和框架，現(xiàn)在的小量子計(jì)算機(jī)可以當(dāng)作量子儀器用于量子教育。量子世界與人類屬不同世界，只有通過不斷地模擬才會(huì)產(chǎn)生真正的量子直覺。基于經(jīng)典物理的科學(xué)技術(shù)為人類生活帶來了天翻地覆的變化，改變?nèi)祟惷\(yùn)的航空、通信、醫(yī)藥等行業(yè)如何繼續(xù)發(fā)展遭遇空前挑戰(zhàn)。許多問題的解決都需要全新的辦法，量子技術(shù)雖然尚未起步，但無疑提供了無數(shù)的可能。
量子計(jì)算機(jī)將成為人類進(jìn)入量子世界的門戶，但是我們現(xiàn)在看到的量子世界很難分清是“明月光”還是“地上霜”。工具的建造與使用是人類的特性，量子計(jì)算機(jī)的建造是人類發(fā)展中的新篇章。無論量子計(jì)算機(jī)建造成功與否，量子技術(shù)的革命都會(huì)極大地推進(jìn)科學(xué)與技術(shù)的進(jìn)步，為人類帶來福祉。量子思想的影響也會(huì)延伸到邏輯學(xué)等領(lǐng)域，從而改變數(shù)學(xué)等自然科學(xué)的基礎(chǔ)，為人類發(fā)掘量子世界的秘密提供新的語(yǔ)言和工具。
注釋
[1][6]Arute, F., et al., "Quantum Supremacy Using a Programmable Superconducting Processor", Nature, 574.7779 (2019) pp, 505-510.
[2][4]Shor, P. W., "Polynomial-time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer", SIAM review, 41.2 (1999), pp. 303-332.
[3]Feynman, R. P., "There's Plenty of Room at the Bottom: an Invitation to Enter a New Field of Physics", Handbook of Nanoscience, Engineering, and Technology, CRC Press, 2018, pp. 26-35.
[5]Shor, P. W., "Scheme for Reducing Decoherence in Quantum Computer Memory", Physical Review A, 52.4 (1995): R2493.
[7]Freedman, M. H.; Kitaev, A. and Wang, Z. H., "Simulation of Topological Field Theories by Quantum Computers", Communications in Mathematical Physics, 227.3 (2002), pp. 587-603.
[8]Fowler, A. G., et al., "Surface codes: Towards practical large-scale quantum computation", Physical Review A, 86.3 (2012): 032324.
[9]Rowell, E. and Wang, Z. H.," Mathematics of Topological Quantum Computing", Bulletin of the American Mathematical Society, 55. 2 (2018), pp. 183-238.
[10]Freedman, M. H.; Larsen, M. and Wang, Z. H., "A Modular Functor Which is Universal for Quantum Computation", Communications in Mathematical Physics, 227.3 (2002), pp. 605-622.
[11]Wan, X.; Wang, Z. H. and Yang, K., "From the Fractional Quantum Hall Effect to Topological Quantum Computation", Physics(Beijing), 42.8 (2013), pp. 558-566.
[12] Lutchyn, R. M., et al., "Majorana zero modes in Superconductor–Semiconductor Heterostructures", Nature Reviews Materials, 3.5 (2018), pp. 52-68.
責(zé) 編／張 曉
Quantum Computer: The Engine for the Next Round of Industrial Revolution
Wang Zhenghan
Abstract: Although the information revolution has yet to come to a conclusion, a new industrial revolution has already begun to appear. The new revolution is the second quantum revolution centering on quantum computing. This quantum revolution will turn quantum theory into quantum technology, thus unlocking the potential of the quantum phenomenon and exponentially improving computing speed and the progress of science and technology. The construction of a large-scale quantum computer is at the crossroad of science and engineering. Even if quantum computers are built, they will not fully replace the current computers in the foreseeable future. The materialization of quantum computing is a complex project from the microscopic to the macroscopic world, from low temperature to normal temperature environment, and from science to technology. Up until now, we have made quantum computers with about 100 matter qubits that have no fault-tolerance. Thus, they are incapable of precisely and constantly resolving the problems having practical application value.
Keywords: quantum computation, matter qubit, logic qubit, topology qubit
